大学数学函数极限连续

大学数学函数极限连续

关于大学数学中函数的极限和连续，以下是核心概念的概述：

函数

定义：函数是定义在某个集合（定义域）上的规则，它将定义域中的每个元素映射到值域中的一个元素。

类型：

分段函数

隐函数

反函数

极限

定义：极限描述的是函数在自变量趋于某一点时，函数值趋近的值。

ε-δ定义：通过ε-δ的方式可以精确描述函数极限的性质。

性质：

极限的唯一性

极限的有限性

极限的保号性

连续

定义：如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，则称函数在该点连续。

性质：

函数在某点连续，则在该点的极限存在且等于函数值。

极限存在不一定意味着函数在该点连续。

极限与连续的关系