高中立体几何经典例题

立体几何是高中数学中的一个重要部分，它涉及到空间图形的性质和关系。以下是一些立体几何的经典例题：

例1：证明EF∥平面ABC

证明：

1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是AB、AC的中点。

2. 连接A1C1，由于E、F是中点，根据三角形的中位线性质，EF∥A1C1。

3. A1C1在平面ABC内，所以EF∥平面ABC。

例2：求二面角A-DE-C的大小

证明：

1. 在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD=DC=1，DC=SD=2。

2. 取AB的中点E，连接SE和CE。

3. ∵ SE⊥AB 且 SE=CE，∴ SE⊥平面ABCD。

4. ∵ AB//CD，∴ SE⊥CD。

5. ∴ ∠SEC是二面角A-DE-C的平面角，且∠SEC=45°。

例3：判断几何体类型

分析：

1. 棱台是由两个平行的多边形底面和连接对应顶点的侧面组成的多面体。

2. 正方体是各面都是正方形的特殊棱柱。

3. 分别以矩形两条不等的边为旋转轴旋转矩形，得到的两个圆柱是不同的。

例4：计算三棱锥体积

计算：

1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，CAB=2。

2. 三棱锥C-A1DE的体积V=1/3 * S△A1DE * h，其中h是高。

3. 由于AB=AA1，且CAB=2，可以求出h，进而求出体积V。

例5：证明线段共面

证明：

1. 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。

2. 根据向量共面的性质，EF、AD、BC共面。

例6：计算表面积

计算：

1. 某几何体的三视图已知，其中侧视图中的圆弧是半圆。

2. 根据三视图还原出直观图，计算各面的面积。

3. 将各面的面积相加，得到几何体的表面积。

以上例题涵盖了立体几何中的线面平行、二面角、多面体分类、体积计算和向量共面等知识点。解答这些题目需要运用立体几何的基本定理和性质，以及空间想象能力和计算技巧。