测绘最大似然值

最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）是一种用于参数估计的方法，它通过最大化似然函数来估计模型参数。似然函数表示在给定参数的情况下，观测到特定样本数据的概率。最大似然估计的目标是找到那些参数值，使得这些参数值下的样本数据出现的概率最大。

似然函数 \（ L（\theta） \）表示在给定参数 \（ \theta \）下，观测到样本数据 \（ x_1, x_2, \ldots, x_n \）的概率。对于离散型随机变量，似然函数是各个样本点概率的乘积；对于连续型随机变量，似然函数是各个样本点概率密度函数的乘积。

取似然函数的自然对数，得到对数似然函数 \（ \ell（\theta） \）。对数似然函数简化了计算过程，并且使得求导更加方便。

对对数似然函数 \（ \ell（\theta） \）求关于参数 \（ \theta \）的导数 \（ \frac{d\ell（\theta）}{d\theta} \）。

解方程 \（ \frac{d\ell（\theta）}{d\theta} = 0 \），得到似然方程。这个方程的解即为最大似然估计值 \（ \hat{\theta} \）。

通过数学优化方法（如牛顿-拉夫森法、梯度下降法等）求解似然方程，得到参数 \（ \theta \）的估计值 \（ \hat{\theta} \）。

示例